Перечень билетов для подготовки к экзамену по геометрии, 8 класс.

 Задачи будут взяты из сборника «Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра, геометрия» для 8-го класса (авторы А.И. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова.).

Билет 1

Вопрос 1.

            Какой четырехугольник называется ромбом? Свойства ромба. Какие вы можете указать сходства и различия свойств параллелограмма, ромба, квадрата?                 

Вопрос 2.

            Теорема об окружности, описанной около треугольника.       

Вопрос 3.

            Задача.

Билет 2

Вопрос 1.

            Приведите примеры фигур, обладающих: а) осевой симметрией; б) центральной симметрией; в) и осевой и центральной симметрией.              

Вопрос 2.

            Вписанные в окружность углы. Центральные углы.

Вопрос 3.

            Задача.

Билет 3

Вопрос 1.

            Что в геометрии понимается под площадью многоугольника? Площадь квадрата и прямоугольника. Основные свойства площадей геометрических фигур.

Вопрос 2.

            Касательная к окружности. Свойства касательной. Теорема о касательных, исходящих из одной точки.

Вопрос 3.

            Задача.

Билет 4

Вопрос 1.

            Какая окружность называется вписанной в многоугольник? Какой многоугольник называется описанным около окружности?    

Вопрос 2.

            Признаки подобия треугольников.

Вопрос 3.

            Задача.

Билет 5

Вопрос 1.

            Дайте определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Сформулируйте основное тригонометрическое тождество. Укажите значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45° и 60°.          

Вопрос 2.

            Теорема об окружности, вписанной в треугольник.

Вопрос 3.

            Задача.

Билет 6

Вопрос 1.

            Взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от ее центра до заданной прямой линии. Какая прямая линия называется секущей по отношению к окружности? 

Вопрос 2.

            Докажите теорему Пифагора и сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора.

Вопрос 3.

            Задача.

Билет 7

Вопрос 1.

            Какая окружность называется описанной около многоугольника? Какой многоугольник называется вписанным в окружность?

Вопрос 2.

            Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Вопрос 3.

            Задача.

Билет 8

Вопрос 1.

            Четыре замечательные точки треугольника. Сделайте чертежи.        

Вопрос 2.

            Докажите теорему о вычислении площади треугольника.       

Вопрос 3.

            Задача.

Билет 9

Вопрос 1.

            Как относятся периметры и площади подобных фигур? Приведите примеры. Где в практической жизни мы встречаемся с подобием геометрических фигур? 

Вопрос 2.

            Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма (доказательство – одного из признаков – на выбор).

Вопрос 3.

            Задача.

Билет 10

Вопрос 1.

            Какой четырехугольник называется трапецией? Является ли трапеция выпуклым многоугольником и почему? Как называются стороны трапеции. Какие вы знаете виды трапеций? 

Вопрос 2.

            Площадь прямоугольника. Докажите теорему о вычислении площади параллелограмма

Вопрос 3.

            Задача.

Билет 11

Вопрос 1.

            Какой четырехугольник называется прямоугольником? Свойства прямоугольника. Какие вы можете указать сходства и различия свойств прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата?

Вопрос 2.

Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Вопрос 3.

            Задача.

Билет 12

Вопрос 1.

            Дайте определение параллелограмма. Является ли параллелограмм выпуклым многоугольником и почему? Какие вы можете указать сходства и различия свойств параллелограмма, ромба, квадрата? 

Вопрос 2.

            Теорема о средней линии треугольника

Вопрос 3.

            Задача.

Билет 13

Вопрос 1.

            Объясните, какая фигура называется многоугольником. Что такое вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника? Какой многоугольник называется выпуклым?       

Вопрос 2.

Вычисление площади трапеции.

Вопрос 3.

            Задача.

Билет 14

Вопрос 1.

            Дайте определение пропорциональных отрезков. Дайте определение подобных фигур. Дайте определение подобных треугольников. Что такое коэффициент подобия? 

Вопрос 2.

            Докажите, что в параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам.       

Вопрос 3.

            Задача.